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Medium 9788565837156

Capítulo 37 - Representação Paramétrica de Curvas

Frank Ayres Jr.; Elliott Mendelson Grupo A PDF

Capítulo 37

Representação

Paramétrica de Curvas

EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS

Se as coordenadas (x, y) de um ponto P em uma curva são dadas como funções x = f(u), y = g(u) de uma terceira variável, ou parâmetro u, as equações x = f(u) e y = g(u) são chamadas de equações paramétricas da curva.

Exemplo 37.1

(a) x = cos θ, y = 4 sen2 θ são equações paramétricas, com parâmetro θ, da parábola 4x2 + y = 4, uma vez que 4x2

+ y = 4 cos2 θ + 4 sen2 θ = 4.

(b)

, y = 4 − t2 é outra representação paramétrica, com parâmetro t, da mesma curva.

Deve-se notar que o primeiro conjunto de equações paramétricas representa apenas uma porção da parábola

(Fig. 37-1(a)), enquanto o segundo conjunto representa a curva inteira (Fig. 37-1(b)).

y

θ=1 π

2

θ = 3π

4

θ = 1π

4

θ =π

x

O

θ=0

(b)

(a)

Figura 37-1

Exemplo 37.2

(a) As equações x = r cos θ, y = r sen θ representam o círculo com raio r e centro na origem, uma vez que x2 + y2

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Medium 9788521627258

CAPÍTULO 5 Tabelas de Dupla Entrada*

BALDI, Brigitte; MOORE, David S. Grupo Gen PDF

Jeff Gynane/Alamy

CAPÍTULO 5

Tabelas de Dupla

Entrada*

NESTE CAPÍTULO

ABORDAMOS...

Até agora, nos concentramos em relações nas quais pelo menos a variável resposta é quantitativa. Vamos agora descrever relações entre duas variáveis categóricas. Algumas variáveis – como gênero, espécie e cor – são categóricas por natureza. Outras variáveis categóricas são criadas pelo agrupamento em classes dos valores de uma variável quantitativa – como grupos etários. Dados publicados frequentemente aparecem na forma agrupada para economizar espaço. Para analisar dados categóricos, usamos contagens ou percentuais de indivíduos que pertencem a cada uma das várias categorias.

EXEMPLO 5.1

• Distribuições marginais

• Distribuições condicionais

• O paradoxo de Simpson

  Benefícios do suco de uva-do-monte

A Tabela 5.1 apresenta os resultados de um estudo da recorrência de infecções do trato urinário (ITU) em mulheres que acabaram de se curar de uma ITU com antibióticos e que, então, passam a usar um de três tratamentos por um período de seis meses (suco de uva-do-monte diariamente, bebida diária com lactobacilos ou nenhuma bebida).1 Ambas as variáveis, tratamento e resultado, são agrupados em categorias. (O resultado é categórico aqui porque uma ou mais recorrências de ITU durante o período de seis meses constituem uma única categoria, “Recorrência”.)

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Medium 9788584290727

Capítulo 04 - Materiais

Katia Stocco Smole; Maria Ignez Diniz Grupo A PDF

Materiais

Cartas especiais e fichas sobrepostas

Se sua escola não dispõe de materiais manipulativos (cartas especiais e fichas sobrepostas) em quantidade suficiente, você pode disponibilizar para cada aluno uma cópia dos moldes que se encontram a seguir. Para baixá-los, em www.grupoa.com.br, acesse a página do livro por meio do campo de busca e clique em Área do Professor.

Para que cada aluno tenha o seu próprio material, basta colar as folhas em cartolina e recortá-las.

Materiais manipulativos

01793 Quatro Operacoes Basicas 07-12.indd 179

| 179

01/03/16 16:06

Cartas Especiais

5

1

2

6

7

8

Cartas Especiais

Cartas Especiais

3

Cartas Especiais

Cartas Especiais

Cartas Especiais

4

Cartas Especiais

Cartas Especiais

180 |

Cartas Especiais

8

4

Cartas Especiais

Cartas Especiais

7

3

Cartas Especiais

Cartas Especiais

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Medium 9788540700949

Capítulo 6 - A Integral Definida

Larry J. Goldstein; David C. Lay; David I. Schneider; Nakhlé H. Asmar Grupo A PDF

CAPÍTULO

6

A INTEGRAL DEFINIDA

6.1 Antiderivação

6.2 Áreas e somas de Riemann

6.3 Integrais definidas e o teorema fundamental

6.4 Áreas no plano xy

6.5 Aplicações da integral definida

E

xistem dois problemas fundamentais no Cálculo, a saber, (1) encontrar a inclinação de uma curva num ponto e (2) encontrar a área de uma região sob uma curva. Esses problemas são bem simples quando a curva é uma reta, como na Figura 1. Tanto a inclinação da reta quanto a área do trapézio sombreado podem ser calculadas por princípios geométricos. Quando o gráfico consiste em vários segmentos de reta, como na Figura 2, a inclinação de cada segmento de reta pode ser calculada separadamente, e a área da região pode ser encontrada somando as áreas das regiões sob cada segmento de reta. y

y

x

Figura 1

x

Figura 2

298

Capítulo 6 • A integral definida

O Cálculo é necessário quando as curvas não são retas. Vimos que o problema da inclinação é resolvido com a derivada de uma função. Neste capítulo, descrevemos como o problema da área está relacionado à noção da “integral” de uma função. Tanto o problema da inclinação quanto o da

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Medium 9788521629061

TABELAS

HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L. et al. Grupo Gen PDF

TABELAS

TABELA I Potências de e x

ex

ex

x

ex

ex

x

ex

ex

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

1,0000

1,0101

1,0202

1,0305

1,0408

1,00000

0,99005

0,98020

0,97045

0,96079

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

1,6487

1,6653

1,6820

1,6989

1,7160

0,60653

0,60050

0,59452

0,58860

0,58275

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

2,7183

3,0042

3,3201

3,6693

4,0552

0,36788

0,33287

0,30119

0,27253

0,24660

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1,0513

1,0618

1,0725

1,0833

1,0942

0,95123

0,94176

0,93239

0,92312

0,91393

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

1,7333

1,7507

1,7683

1,7860

1,8040

0,57695

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